Розглянуто моделі руху газу в трубопроводах і фільтрації газу в складних пористих середовищах у цілих і дробових похідних. Запропоновано методику лінеаризації рівнянь, які входять в математичну модель масопереносу та побудовано ітераційну схему розв'язування вихідних систем нелінійних диференціальних рівнянь. Реалізовано скінченно-елементну модель задачі з використанням методу Петрова - Гальоркіна та схему Грюнвальда - Летнікова щодо похідних дробового порядку. Проведено дослідження моделей і порівняльний аналіз одержаних числових результатів.

Побудовано математичну модель руху газу в трубопроводах для випадку, коли неусталений процес описано похідною дробового порядку за часовою змінною. Сформульовано крайову задачу. Розв'язок задачі знаходять за допомогою спектрального методу в базисах багаточленів Чебишева - Лагерра за часовою змінною та багаточленів Лежандра за координатою. Знаходження розв'язку в результаті зведено до системи алгебричних рівнянь. Проведено числовий експеримент.

Розглянуто задачу керування режимами роботи компресорних станцій для забезпечення оптимального режиму роботи магістрального газопроводу в широких діапазонах зміни об'ємів транспортування газу за різних можливих варіантів початкових і крайових умов. Запропоновано адаптивний алгоритм формування керувальних дій, який забезпечує критерій оптимальності і водночас не порушуються наявні технологічні обмеження.

На базі побудованих біортогональних поліномів запропоновано метод розв'язування задач математичної фізики, зокрема для розрахунку нестаціонарного руху газу в трубопроводах. Досліджено спосіб розв'язування задачі методом розділення змінних у базисі біортогональних поліномів. Знайдено аналітично-наближений і наближений розв'язки задачі у вигляді суми ряду біортогональних і квазіспектральних поліномів. Проведено порівняльний аналіз між отриманими наближеним та аналітично-наближеним розв'язками. Вивчено вплив параметрів методів, зокрема порядку часткової суми, розрядної сітки та похибки обчислення на точність отриманого розв'язку. Результати обчислень надано у вигляді таблиць.

Розроблено модельну задачу процесу відбирання газу з ПСГ витісненням його водою. Побудовано зв'язок між дебітом свердловини та значеннями тисків у магістральному газопроводі та на зовнішній межі води. Наведено формули розрахунку параметрів роботи ПСГ під час відбирання газу. Отримані результати апробовано на модельній задачі.

Розглянуто питання застосування класичних ортогональних многочленів Якобі та Чебишева-Лагерра до розв'язування задач оброблення цифрової інформації та розв'язування інтегральних рівнянь Вольтерра типу згортки, використано їх для вирішення задачі дистанційного зондування Землі та задачі ідентифікації природних об'єктів. Наявність двох вільних параметрів у многочленах Якобі дозволяє задовольнити умови, за яких розв'язана задача апроксимації сигналів, а застосування многочленів Чебишева-Лагерра дозволяє уникнути процедури дискретизації при розв'язуванні інтегральних рівнянь Вольтерівського типу.

На базі побудованих біортогональних поліномів запропоновано метод розв'язування задач математичної фізики, зокрема для знаходження розподілу тиску у воді в пластах підземних сховищ газу. Досліджено спосіб розв'язування задачі методом розділення змінних у базисі біортогональних поліномів. Розв'язок задачі знайдено у вигляді суми ряду біортогональних та квазіспектральних поліномів. Проведено порівняльний аналіз для різних значень параметрів. Вивчено вплив параметрів методів, зокрема порядку часткової суми, розрядної сітки та похибки обчислення на точність отриманого розв'язку. Результати обчислень подано у вигляді таблиць. Побудовано алгоритм дослідження процесу руху газу в трубопроводах із використанням похідних дробових порядків.

Запропоновано аналітичну модель експлуатації магістрального газопроводу. Наведено результати дослідження області оптимальності за допомогою аналітичних методів. Розроблене програмне забезпечення перевірено на реальних даних. Наведено порівняльні результати моделювання та оптимізації за допомогою числових та аналітичних методів.

Розглянуто проблему аналізу балансу газу в об'єктах газотранспортної системи та фактори впливу на точність його встановлення. Показано, що проблему точності розрахунку окремих балансових показників можна ефективно розв'язати, використовуючи встановлені інваріанти математичної моделі руху газу. Проведені числові експерименти підтвердили достатню точність запропонованого підходу.

На базі побудованих біортогональних поліномів запропоновано метод розв'язування задач математичної фізики, зокрема для знаходження розподілу тиску у воді в пластах підземних сховищ газу. Досліджено спосіб розв'язування задачі методом розділення змінних у базисі біортогональних поліномів. Розв'язок задачі знайдено у вигляді суми ряду біортогональних та квазіспектральних поліномів. Проведено порівняльний аналіз для різних значень параметрів. Вивчено вплив параметрів методів, зокрема порядку часткової суми, розрядної сітки та похибки обчислення на точність отриманого розв'язку. Результати обчислень подано у вигляді таблиць. Побудовано алгоритм дослідження процесу руху газу в трубопроводах із використанням похідних дробових порядків.

Запропоновано аналітичну модель експлуатації магістрального газопроводу. Наведено результати дослідження області оптимальності за допомогою аналітичних методів. Розроблене програмне забезпечення перевірено на реальних даних. Наведено порівняльні результати моделювання та оптимізації за допомогою числових та аналітичних методів.

Розглянуто проблему аналізу балансу газу в об'єктах газотранспортної системи та фактори впливу на точність його встановлення. Показано, що проблему точності розрахунку окремих балансових показників можна ефективно розв'язати, використовуючи встановлені інваріанти математичної моделі руху газу. Проведені числові експерименти підтвердили достатню точність запропонованого підходу.

Запропоновано числову модель фільтрації газу в пористих неоднорідних середовищах з використанням методу скінченних елементів та застосуванням дробових похідних за часом, обчислених на основі оператора Грюнвальда - Лєтнікова. Результати числового аналізу верифіковано з використанням отриманих з реального досліду емпіричних фізико-геометричних параметрів та виявлено їх якісне узгодження.

The object of this study is underground gas storage facilities (UGSF) as part of the gas transmission system (GTS), in the process of joint operation of which a significant synergistic effect is achieved. The problem under consideration is to ensure the joint effective operation of the integrated UGSF and GTS complex as a single thermal-hydraulic one. A method of daily calculation of the maximum productivity of underground gas storage facilities has been devised. The optimization potential of UGSF operating modes has been studied. It is shown to range within 11 - 20 %. The problems of planning the operation of UGSF have been stated and solved both under gas pumping modes and gas withdrawal modes. An algorithm for planning gas withdrawal modes at intervals of peak-free UGSF operation been developed. The achieved computational complexity of problem-solving algorithms is in the range of 2 - 10 seconds. The problem of combining simultaneous operation of UGSF under an optimal mode for fuel gas and ensuring the necessary peak operation of UGSF at projected time intervals has also been considered. The joint UGSF performance was calculated at the projected time intervals according to the established criteria. At the same time, thermal-hydraulic coordination of UGSF operating modes with the operation of the GTS main gas pipeline system with which they are integrated was ensured. The problem was solved as a result of the implementation of a universal approach to the construction of functional models of complex systems - a single information support, the representation of the structure of the system in terms of graphs, the statement of proper mathematical problems, the development of methods for guaranteed convergence of systems with different mathematical representations of equations, the development of computational algorithms for combinatorial optimization of minimum complexity processes with discrete and irregular influences on their behavior.